Задан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором AD = 8 см. Диагональ B1D параллелепипеда равна 16 см и наклонена к боковой грани AA1D1D под углом 45°. Найдите объём параллелепипеда.
orjabinina:
может без чертежа?
Ответы
Ответ дал:
2
Задан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором AD = 8 см. Диагональ B1D параллелепипеда равна 16 см и наклонена к боковой грани AA1D1D под углом 45°. Найдите объём параллелепипеда.
Объяснение:
1) Углом между наклонной В₁D и плоскостью грани AA₁D₁D будет угол между наклонной и проекцией наклонной .Это ∠В₁DА₁=45°.
ΔВ₁DА₁-прямоугольный , А₁В₁=В₁D*sin45°=16*(√2/2)=8√2 (см).
Все грани прямоугольники , знасит АВ=8√2 см.
2)АВD-прямоугольный, по Пифагору ,
BD=√(8²+(8√2)²)=√(64+64*3)=8√3 (cм).
3)ΔВ₁DВ- прямоугольный , по Пифагорычу ,
ВВ₁=√(16²-(8√3)²)=√(256-192)=8 (см)
4) Обьем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех измерений : 8*8√2*8=512√2(см³).
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/fed/fed53110a48b89f0d4e0cd1d0ad4e9a4.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад
8 лет назад