Question

Задание 1. За яблоневым садом Простодурсена мирно и живописно течёт река, чтобы после долгого путешествия влиться в море. Каждый год в день зимнего солнцестояния Простодурсен бросает в реку один круглый камешек-бульк, на следующий день – два булька, в день после этого – три булька и так далее, до следующего солнцестояния. На сколько камешков увеличился их запас на дне реки с дня зимнего солнцестояния 2021 года по 12 марта 2022 года включительно? Поясните подробно, как получен результат.
подробно решение пж

Answer 1

Ответ:

Число камешков в реке увеличилось на 3403.

Объяснение:

Определить, на сколько камушков увеличился их запас на дне реки, если Простодурсен  в день зимнего солнцестояния 2021 г. бросал в реку на 1 камушек - бульк, на следующий - два булька, и т.д. до  12 марта 2022 года включительно.

1) "Простодурсен бросает в реку один круглый камешек - бульк, на следующий день – два булька, в день после этого – три булька и так далее...".

Один бульк соответствует 1 падающему в реку камешку.

Так как количество бульков каждый день увеличивалось на 1, то и число брошенных камешков ежедневно увеличивалось на 1.

• Числовая последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и тоже число d, называется арифметической прогрессией. Число d называется разностью арифметической прогрессии.
  aₙ=a₁ +  d · (n-1), n=2, 3, 4, ...

2) Число бросаемых ежедневно камешков составляет арифметическую прогрессию.

a₁ = 1 (1 камешек в первый день)

d = 1 (количество брошенных камешков увеличивается на 1).

Чтобы вычислить, на сколько камешков увеличился их запас на дне реки, нужно вычислить количество всех брошенных камешков за все дни.

3) Рассчитаем, сколько дней прошло со дня зимнего солнцестояния 2021 года по 12 марта 2022 года включительно.

День зимнего солнцестояния в 2121 г был 21 декабря.

В декабре Простодурсен бросал камушки с 21.12. по 31 12 включительно, то есть начал бросать после 20 декабря.

Всего 31 - 20 = 11 дней.

В феврале 2022 г. 28 дней (год не високосный). Это еще 28 дней.

В марте Простодурсен бросал камушки с 1 по 12 марта включительно, это еще 12 дней.

Всего дней:

11 + 31 + 28 + 12 = 82.

4) Так как количество камешков увеличивалось начиная с 1 и на 1 больше каждый день, то в 82-й день было брошено 82 камушка.

Это можно подтвердить расчетом по формуле n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ=a₁ + d(n - 1)

a₈₂ = 1 + 1(82 - 1) = 1 + 51 = 82.

• Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
  $\displaystyle S_{n} = \frac {a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n$

5) Найдем сумму всех брошенных камешков за 82 дня.

$\displaystyle S_{82} = \frac {1+82}{2} \cdot 82=83 \cdot 41=3\;403$

Число камешков в реке увеличилось на 3403.