стороны прямоугольника 28 см и 14 см. Найдите ширину прямоугольника,равновеликого данному если его длинна 49 см в каждом из прямоугольников провели диагональ будут ли они равносоставленными
Ответы
Ответ:
а) ширина = 8 см.
b) да, полученные треугольники будут равносоставленными.
Объяснение:
а). Площадь данного нам прямоугольника ABCD равна произведению длины AD = 28 на ширину AB = 14.
S1 = 28·14 = 392 cм².
Площадь равновеликого ему (имеющего равную площадь) прямоугольника A₁B₁C₁D₁ с длиной A₁D₁ = 49 см также равна 392 см².
Следовательно, ширина последнего А₁B₁ = 392:49 = 8 см.
b). Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и А₁В₁С₁, полученные при проведении диагоналей АС и А₁С₁ в равновеликих прямоугольниках ABCD и A₁B₁C₁D₁ cоответственно:
АB = 14 см, ВС = 28 см, Sabc = (1/2)·AB·BC = 196 см².
А₁B₁ = 8 см, В₁С₁ = 49 см, Sa₁b₁c₁ = (1/2)·A₁B₁·B₁C₁ = 196 cм².
Треугольники АВС и А₁В₁С₁ - равновелики.
Есть теорема: Любые два равновеликих треугольника равносоставлены.
Доказательство в приложении.
