Question

узел автомашины состоит из 4 деталей. вероятность выхода этих деталей из строя соответственно равны: р1=0,02, р2=0,03, р3=0,04, р4=0,05. узел выходит из строя, если выходит из строя хотя бы одна деталь. найти вероятность того, что узел выйдет из строя, если детали выходят из строя независимо друг от друга.

Answer 1

Найдем вероятность противоположного события, то есть того, что узел не выйдет из строя. Узел не выйдет из строя, если не выйдет из строя 1 деталь, не выйдет из строя 2 деталь, не выйдет из строя 3 деталь и не выйдет из строя 4 деталь.

Вероятности не выйти из строя для соответствующих деталей найдем как вероятности противоположных событий для заданных событий выхода из строя:

$\overline{p_1}=1-p_1=1-0.02=0.98$

$\overline{p_2}=1-p_2=1-0.03=0.97$

$\overline{p_3}=1-p_3=1-0.04=0.96$

$\overline{p_4}=1-p_4=1-0.05=0.95$

Вероятность не выйти из строя для всего узла определяем как произведение вероятностей независимых событий не выйти из строя для всех деталей:

$\overline{p}=\overline{p_1}\cdot\overline{p_2}\cdot\overline{p_3}\cdot\overline{p_4}=0.98\cdot0.97\cdot0.96\cdot0.95=0.8669472$

Значит, вероятность выйти из строя для всего узла:

$p=1-\overline{p}=1-0.8669472=0.1330528$

Ответ: 0.1330528