Question

A) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии
первый член которой b1= 4, а знаменатель q= 2/5

Б) найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:

6; 24/5; 96/25;…

Answer 1

A)

Дано:b₁=4 ; q=2/5

Найти: S

Решение:

$S = \frac{b_1}{1 - q} \Rightarrow~ \frac{4}{1 - \frac{2}{5} } = \frac{4}{ \frac{3}{5} } = 4\cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$

$otvet:\boxed{S= 6 \frac{2}{3} }$

Б)

Дано: 6 ; 24/5 ; 96/25

Найти: S

Решение:

$q= \frac{b_2}{b_1} \Rightarrow~ \frac{ \frac{24}{5} }{6} = \frac{24}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{5}$

$S = \frac{b_1}{1 - q}\Rightarrow~ \frac{6}{1 - \frac{4}{5} } = \frac{6}{ \frac{1}{5} } = 6 \cdot5 = 30$

$otvet:\boxed{S=30}$