Question

Найдите радиус окружности, описанной и вписанной в треугольник со сторонами 7 см, 15 и 20 см.​

Answer 1

Ответ:

1) Для начала найдём полупериметр треугольника:

p = 7+15+20/2 = 21 см

Теперь найдём площадь треугольника:

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{21 \times 14 \times 6 \times 1} = \sqrt{1764} = 42$

Теперь найдём радиус окружности, описанной около треугольника, по формуле:

$r = \frac{a \times b \times c}{4s} = \frac{7 \times 15 \times 20}{4 \times 42} = \frac{2100}{168} = 12.5$

см.

2) Найдём радиус окружности, вписанной в треугольник, по формуле:

$r = \frac{s}{p} = \frac{42}{21} = 2$

см