Question

Из двух кусков сплавов золота и серебра с соотношением масс этих металлов 1 : 2 и 2 : 3 получили новый сплав массой 95 г с соотношением масс золота и серебра 7 : 12. Сколько граммов каждого сплава было взято .

Answer 1

Найдем массы металлов в полученном сплаве

95÷(7+12)=5 г - 1 часть тогда

золото: 7×5=35 г

серебро: 12×5=60 г

Пусть х будет составлять 1 часть первого сплава, а у будет составлять 1 часть 2-ого сплава.

Тогда мы получим по 1-ому сплаву х-золото, 2х- серебро; по 2-ому сплаву 2у-золото, 3у-серебро. Зная массы металлов в полученном сплаве составляем систему уравнений

$\left \{ {{2x+3y=60} \atop {x+2y=35}} \right. \\\left \{ {{2x+3y=60} \atop {-2x-4y=-70}} \right.$

решаем методом сложения

-у=-10

у=10 (г) - 1 часть 2-ого сплава

теперь ищем часть 1-ого сплава

х+2×10=35

х=15 (г) - 1 часть 1-ого сплава

теперь ищем массы сплавов

1-ый: 15×(1+2)=45 г

2-ой:10×(2+3)=50 г