Question

геометриииииияяя #13​

Answer 1

Ответ: 4

Объяснение:

(точка  Е над точкой  А),  тр-к АЕР = тр. РFB (по двум катетам),

тогда  АР=РВ,  тр-к АРВ - равнобедр-й,   его высота =2 (ребру куба),

АВ=2,  S(APB)=1/2 *2*2=2,  S^2 =2^2 =4

Answer 2

Ответ:

4 (ответ А)

Объяснение:

Хочу дополнить ответ рисунком (для наглядности).

Дано:

ABCDEFGH - куб (AE || DH || CG || BF)

Сторона (ребро) куба = 2

$P \in EF;\: EP = PF$

Найти:

$\big(S_{_{\triangle} APB}\big)^2 = \: ?$

Решение:

На самом деле в задаче есть даже излишние данные.

Достаточно того, что т.Р находится на отрезке EF (даже возможно на любой части прямой EF), не обязательно Р середина EF.

AE || DH || CG || BF =>

=> AE, DH, CG, BF ребра куба;

Т.к. AE || BF => AB || EF =>

=> ABFE - квадрат, грань данного куба

(см рис.)

Обозначим на EF точку Р

Рассмотрим ∆АРВ

У данного треугольника сторона АВ - ребро куба.

Точка Р лежит на противоположной стороне грани ABFE (квадрата)

Опустим в ∆-ке АРВ высоту из т. Р на сторону АВ

PQ _|_ AB

Так как перпендикуляры, проведенные к параллельным прямым, равны =>

=> EA = FB = PQ = 2

Площадь ∆АРВ равна половине произведения стороны на опущенную к ней высоту:

$S_{_{\triangle} APB} = \frac{1}{2} \cdot{AB} \cdot{PQ} \\AB = 2;\;\, PQ = 2\;\, =>\\ \;\, =>\;\,S_{_{\triangle} APB} = \frac{1}{2} \cdot{2} \cdot{2} = 2$

Найдем квадрат площади треугольника:

$\big(S_{_{\triangle} APB}\big)^2 = {2}^{2} = 4$

Это и есть ответ: 4