Question

Составьте уравнение прямой, все точки которой равноудалены от точек А(4;-5) и В(-1;2)

Answer 1

Уравнение прямой, равноудаленной от всех точек можно описать, взяв за начальную точку середину отрезка АВ и направив эту прямую под перпендикуляром к отрезку АВ:

Середина АВ  M = (4-1/2; -5+2/2) = (3/2;-3/2)

Найдем вектор АВ = {-1-4;2+5} = {-5;7}
Он направлен под углом tg(a) = -7/5 = k
Воспользуемся формулой перпендикуляра к коэф. наклона k(перп) = - 1/k

Тогда k(перп) = 5/7

И уравнение прямой: y = kx + b

Найдем b:
Так как прямая проходит через точку M (3/2 ; - 3/2) и k = 5/7, подставим в уравнение:

- 3/2 = 5/7*3/2 + b
b = - 3/2 - 3/2*5/7 = -3/2*(5/7+1) = -3/2*12/7=-18/7

Тогда общее уравнение прямой: y = 5/7x - 18/7