Question

упростите выражение:
(1+cos2α)tg(2π-α)​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(1+Cos2\alpha)tg(2\pi -\alpha )=2Cos^{2} \alpha \cdot(-tg\alpha )=-2Cos^{2} \alpha \cdot \frac{Sin\alpha }{Cos\alpha } =\\\\\\=-2Cos\alpha Sin\alpha =-Sin2\alpha$

При решении были применены формулы :

$\displaystyle\bf\\1)\\\\Cos^{2} \alpha =\frac{1+Cos2\alpha }{2} \\\\2)\\\\tg\alpha =\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha } \\\\3)\\\\2Sin\alpha Cos\alpha =Sin2\alpha$

Answer 2

$(1 + \cos2 \alpha )\cdot \tan(2\pi - \alpha )$

• cos2α=2cos²α-1
• tan(2π-α) это 4-ая четверть ,тангенс в 4 четверти отрицательный.

$(1 + 2 \cos {}^{2} \alpha - 1) \cdot( - \tan \alpha ) = 2 \cos {}^{2} \alpha \cdot( - \tan \alpha ) = - 2 \cos {}^{2} \alpha \cdot\tan \alpha$

• tanα=sinα/cosα

$- 2 \cos {}^{2} \alpha \cdot \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } = - 2 \cos \alpha \cdot \sin \alpha = - \sin2 \alpha$

• -2cosα*sinα= -sin2α