Question

Стандартные размеры бумаги определены не случайным образом. Площадь листа формата А0 равна 1 кв. м. Если разрезать лист формата А0 параллельно короткой стороне (см. рис.), получатся два равных листа формата А1. Из листа А1 таким же способом получаются два листа формата А2 и так далее. Отношение длин соответствующих сторон листов всех форматов одно и то же. Это нужно для того, чтобы можно было уменьшать или увеличивать текст и рисунки, не меняя их расположения на листе при изменении формата. Найдите длину меньшей стороны листа формата А5 в миллиметрах, если бо́льшая сторона равна 210 мм. При расчёте округлите число корень из 2 до 1,414. Ответ округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

Меньшая сторона равна 149 мм

Пошаговое объяснение:

Найдите длину меньшей стороны листа формата А5 в миллиметрах, если большая сторона равна 210 мм.

Лист А5 равен половине листа А4, при этом большая сторона листа А5 равна меньшей стороне листа А4, а меньшая сторона А5 равна 1/2 большей стороны А4.

Пусть большая сторона листа формата А4 равна x мм, а меньшая равна y мм. Тогда большая сторона листа формата А5 равна y мм, а меньшая сторона равна : $\displaystyle \frac{1}{2} *x$  

Отношение длин соответствующих сторон листов всех форматов одно и то же, значит

$\displaystyle \frac{1}{2}*\frac{x}{y} =\frac{y}{x}\\ \\ \frac{x}{2y}=\frac{y}{x}$

По правилу пропорции :

х² = 2у²

х =√(2у²)

х = у√2

Получается, что отношение большей стороны к меньшей равно √2 :

$\displaystyle \frac{x}{y} =\sqrt{2}$

Большая сторона равна 210 мм , √2≈1,414 ( по условию) , значит меньшая сторона равна :

$\displaystyle y = \frac{x}{\sqrt{2} }\\ \\ y=\frac{210}{1,414}$

у ≈ 148,5 ≈ 149 мм

Ответ: 149 мм.