Question

СРОЧНО!!!
Даны два Круга, которые не имеют общих точек. Существует ли точка,которая не принадлежит ни одному из кругов, такая, что любая прямая, проходящая через эту точку, пересекает хотя бы один из этих кругов? ​

Answer 1

Рассмотрим одну окружность. Возьмем внешнюю точку и проведем две касательные. Угол между касательными A. Понятно, что любая прямая внутри угла A пересекает окружность, вписанную в угол A.

Тогда для выполнения условия достаточно, чтобы смежный угол B был углом между касательными к другой окружности (любая прямая внутри угла B пересекает окружность, вписанную в угол B).

Видим, что искомая точка - пересечение внешней и внутренней общих касательных к двум окружностям. Для непересекающихся окружностей есть четыре такие точки.