Question

Вычисли sin 3x / sin x + cos 3x / cos x, если х= п/2

Answer 1

Ответ:

- 4 - значение выражения

Объяснение:

Вычислить

$\dfrac{sin3x}{sin x} +\dfrac{cos3x}{cos x}$

При   $x=\dfrac{\pi }{2}$.

Преобразуем заданное выражение. Для этого приведем к общему знаменателю.

$\dfrac{sin3x}{sin x} +\dfrac{cos3x}{cos x} =\dfrac{sin3x}{sin x}^{\backslash(cosx } +\dfrac{cos3x}{cos x}^{\backslash(sinx } =\dfrac{sin3x\cdot cosx+cos3x\cdot sinx}{sinx\cdot cosx}$

В числителе полученной дроби применим формулу

$sin(\alpha +\beta )=sin\alpha \cdot cos\beta +cos\alpha \cdot sin\beta$

$\dfrac{sin(3x+x)}{sinx \cdot cosx }=\dfrac{sin4x}{sinx \cdot cosx }=\dfrac{2sin4x}{2sinx \cdot cosx }$

В знаменателе дроби применим формулу синуса двойного угла

$sin2\alpha =2sin\alpha \cdot cos\alpha$,

а затем числитель разложим по этой же формуле

$\dfrac{2sin4x}{2sinx \cdot cosx }=\dfrac{2sin4x}{sin2x }=\dfrac{2\cdot 2sin2x\cdot cos2x }{sin2x }=4cos2x$

Найдем значение полученного выражения при заданном значении х.

$4\cdot cos \left( 2\cdot \dfrac{\pi }{2}\right )=4\cdot cos\pi =4\cdot (-1) =-4.$