Question

Докажите равенство, используя определение предела функции в точке:

Answer 1

Рассмотрим функцию:

y(x) = (x² - 9) / (x - 3)

Сделаем замену:

(x - 3) = n

Тогда

x = n + 3

При x → 3  величина n → 0

Найдем разность:

Δ = y(x) - 6

Δ = (x² - 9) / (x - 3) - 6 = ( (n+3)² - 9) / n   - 6 =

= ((n² + 6n + 9 - 9) - 6n) / n = (n² + 6n - 6n) / n = n² / n = n

При n → 0  величина Δ → 0

Значит,

$\lim_{x \to {3}} \frac{x^2-9}{x-3} = 6$