Question

Найдите сумму всех натуральных чисел более 60 и меньше 240 кратных 5

Answer 1

Ответ:

сумма всех натуральных чисел, больших 60 и меньше 240, кратных 5, равна 5250

Объяснение:

по условию требуется найти сумму всех натуральных чисел, больших 60 и меньших 240, кратных 5. речь идет об арифметической прогрессии, в которой а₁ (первый член прогрессии) =65, (так как 60 в прогрессию не входит, берем последующее число, кратное пяти), aₙ (последний член прогрессии)=235 (240 в прогрессию не входит, берем предыдущее число, кратное пяти), d (разность)=5.

требуется найти Sₙ, но сначала нужно узнать величину n, то есть сколько всего членов в данной прогрессии. для этого подставим в формулу n-го члена арифметической прогрессии $\boxed{\displaystyle\bf a_n=a_1+(n-1)*d}$ известные значения и решим уравнение. имеем последовательно:

$\displaystyle a_n=a_1+(n-1)*d;\\235=65+( n-1)*5;\\235=65+5n-5;\\5n=235-65+5=175;\\n=\frac{175}{5} =\bf 35$

теперь, когда известны все необходимые данные для вычисления Sₙ, подставляем их в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии $\boxed{\displaystyle\bf S_n=\frac{n*(a_1+a_n)}{2} }$. имеем последовательно:$\displaystyle S_n=\frac{n*(a_1+a_n)}{2};\\S_{35}=\frac{35*(65+235)}{2}=\frac{35*\not300}{\not2} =35*150=\bf 5250$