Question

один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см больше другого, а гипотенуза равна 15см . Найдите катеты и в ответе указать суммы ​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{445}$

Объяснение:

Так как это прямоугольный треугольник, то Можем использовать т. Пифагора
Пусть меньший из катетов равен x, тогда больший катет равен x + 3 по т. Пифагора имеем
$x^{2} + (x+3)^{2} = 15^{2}$

$x^{2} + x^{2} + 6x + 9 = 225$

$2x^{2} + 6x = 216$

$x^{2} + 3x - 108 = 0$

$D = 9 + 108 * 4 = 445$

$x_{1} = \frac{ -3 + \sqrt{445} }{2}$  - подходит т. к. >0

$x_{2} = \frac{ -3- \sqrt{445} }{2} < 0:$ не рассматриваем

Тогда 2-ой катет равен: $\frac{\sqrt{445} - 3 }{2} + 3$
Cумма катетов равна $3 + 2 * (\frac{ -3 + \sqrt{445} }{2} ) = \sqrt{445}$