Question

найдите угловой коэффицент касательной проведенной к графику функции $y=\sqrt{3x+7}$ в точке $x_{0}=-1$

Answer 1

Угловой коэффициент касательной численно равен значению производной в точке касания.

$y=\sqrt{3x+7}$

$y'=\dfrac{1}{2\sqrt{3x+7} } \cdot(3x+7)'=\dfrac{1}{2\sqrt{3x+7} } \cdot3=\dfrac{3}{2\sqrt{3x+7} }$

$y'(x_0)=y'(-1)=\dfrac{3}{2\sqrt{3\cdot(-1)+7} }= \dfrac{3}{2\sqrt{-3+7} } = \dfrac{3}{2\cdot2 } =0.75$

$k=y'(x_0)=0.75$

Ответ: 0.75