• Предмет: Математика
  • Автор: FLAME2003
  • Вопрос задан 5 лет назад

Помогите найти уравнение траектории точки. Типа такого, который изображен на 2 фото

Приложения:

Ответы

Ответ дал: d3782741
1

\left\{\begin{array}{@{}l@{}}x(t)=2\sin\dfrac{\pi t}{3},\\[10pt] y(t)=-3\cos\dfrac{\pi t}{3}+4.\end{array}\right.

Выразим тригонометрические функции:

\left\{\begin{array}{@{}l@{}}\sin\dfrac{\pi t}{3} = \dfrac{x}{2},\\[13pt] \cos\dfrac{\pi t}{3} = \dfrac{y-4}{-3}.\end{array}\right.

Ну, теперь прямо напрашивается основное тригонометрическое тождество

\sin^2\dfrac{\pi t}{3} + \cos^2\dfrac{\pi t}{3} =1, \\[10pt] \bigg(\dfrac{x}{2}\bigg)^2+\bigg(\dfrac{y-4}{3}\bigg)^2 = 1.

Если произвести замены x=\widetilde{y},\quad -(y-4)=\widetilde{x}, то получим каноническое уравнение эллипса с центром в точке с координатами (0;0)_{\widetilde{x},\widetilde{y}} = (0;4)_{x,y} и длинами полуосей равными 3 и 2 соответственно по осям абсцисс и ординат в новой системе координат:

\dfrac{\widetilde{y}^2}{2^2}+\dfrac{\widetilde{x}^2}{3^2}=1

Вас заинтересует