Question

Решите систему уравнений
$\left \{ {{x^4-y^4=175} \atop {x^2-y^2=7}} \right.$

Answer 1

по формуле сокращенного умножения a²-b²=(a-b)(a+b) преобразуем

x⁴-y⁴=(x²-y²)(x²+y²)=175

Поделим обе части системы уравнений друг на друга

$\frac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{x^2-y^2} = \frac{175}{7}$

x²+y²=25

Сложим данное уравнение с уравнением x²-y²=7

(x²+y²)+(x²-y²)=25+7

x²+y²+x²-y²=32

2x²=32

x²=16

x=±4

Теперь ищем у

4²-у²=7  ⇒  у²=9 ⇒ у=±3

(-4)²-у²=7 ⇒  у²=9 ⇒ у=±3

Ответ: х=±4  и у=±3 (любая комбинация данных корней будет удовлетворять систему уравнений)