Question

Швея должна была сшить 120 платков к определенному сроку. Применив новый метод шитья, она стала шить в час на 20 платков больше, чем планировала, и поэтому закончила работу на 1ч раньше положенного.
а) Предполагая, что швея планировала шить x платков в час, заполните таблицу по данным задач:
b) Составьте уравнение и найдите, сколько времени ей потребовалось бы по плану на выполнение работы. ​

Answer 1

Ответ:

а) Приложена заполненная таблица.

б) Составлено уравнение:
$\displaystyle \frac{120}{x} -\frac{120}{x+20} =1.$
Швее потребовалось бы по плану 3 часа на выполнение работы.

Объяснение:

Швея должна была сшить 120 платков к определенному сроку. Однако, она стала шить в час на 20 платков больше, и поэтому закончила работу на 1 ч раньше положенного.

а) Предполагая, что швея планировала шить x платков в час, заполнить таблицу по данным задач:

b) Составить уравнение и найти, сколько времени ей потребовалось бы по плану на выполнение работы. ​

• Величину работы, выполняемой за единицу времени, называют производительностью труда.

1) По условию задачи швея планировала шить x платков в час.

(x > 0).

Это значит, ее производительность труда по плану составляет x.

Фактически, она шила на 20 платков в час больше, то есть ее производительность составила x + 20 платков в час.

• Чтобы найти время выполнения работы, нужно объем всей работы разделить на производительность.

2) Выразим время, за которое швея сошьет 120 платков.

Время выполнения работы по плану: 120/x

Время выполнения работы фактическое: 120/(x + 20)

Так как производительность труда швеи увеличилась, то время выполнения всего объема работы сократилось на 1 час.

Внесем в таблицу данные задачи. (Прилагается).

3) Составим уравнение и решим его.

$\displaystyle \frac{120}{x} -\frac{120}{x+20} =1;$

Приведем к общему знаменателю x(x + 20):

$\displaystyle \frac{120(x+20)-120x}{x(x+20)} =\frac{x(x+20)}{x(x+20)} ;$

$\displaystyle 120x+2400-120x=x^{2}+20x;\\\\x^{2}+20x-2400=0$

Решим полученное квадратное уравнение.

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac = 20^{2} -4 \cdot (-2400) =\\\\=400+9600 = 10\;000 = 100^{2} .$

$\displaystyle x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}$

$\displaystyle x_{1} = \frac{-20+100}{2} = 40;$

$\displaystyle x_{2} = \frac{-20-100}{2} = -60$ (отрицательное значение не является решением задачи).

По плану швея должна была шить 40 платков за час.

4) Время выполнения всей работы по плану составляет:

120 : 40 = 3 часа.

Фактически она выполнила всю работу за

120 : (40 + 20) = 120 : 60 = 2 (часа).

На 1 час меньше. Верно.

Швее потребовалось бы по плану 3 часа на выполнение работы.