Question

Луна ближе к Земле, чем Солнце, примерно в 400 раз. Период движения Луны вокруг Земли составляет примерно $\frac{1}{13}$ часть года. Исходя из этого оцените, во сколько раз Солнце массивнее Земли.

Answer 1

Ответ:   Масса Солнца больше массы Земли в ≈ 378698

Объяснение:  Дано:

Период обращения Луны вокруг Земли Т1 = 1/13 года.

Радиус орбиты Луны  примем = 1 т.е. А1 = 1

Период обращения Земли вокруг Солнца Т2 = 1 год

Радиус орбиты Земли  А2 = 400

Масса Земли  -  Мз – М1

Масса Солнца – Мс – М2

Найти во сколько раз масса Солнца больше массы Земли  Мс/Мз - ?

Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:

Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = А1³/А2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; А1 и А2 – большие полуоси орбит спутников.

Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что М2/М1 = Мс/Мз = Т1²* А2³/Т2²*А1³ = 1²*400³/(13²*1²*1³) = 400³/13² ≈ 378698