Question

Помогите пожалуйста!)
Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 15 см, а медиана, проведённая к основанию 20 см. Найдите среднюю линию, параллельную боковой стороне треугольника.

Answer 1

Ответ: средняя линия, параллельная боковой стороне данного треугольника равна 12,5 см.

Объяснение:

Обозначим треугольник буквами ABC, AB и BC - боковые стороны, AC - основание. По свойству равнобедренного треугольника, AB = BC.

MN = 15 см - средняя линия, параллельная основанию AC

HB = 20 см - высота

NH - средняя линия, параллельная боковой стороне AB

• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Средняя линия треугольника - отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

⇒ AC = 2 · MN = 2 · 15 = 30 см

• В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

⇒ HB - медиана, биссектриса и высота.

Так как HB - высота ⇒ ΔBHA - прямоугольный.

AH = AC : 2 = 30 : 2 = 15 см, так как HB - медиана

Найдём AB по теореме Пифагора:

$AB = \sqrt{AH^2+HB^2} = \sqrt{15^2+20^2} = \sqrt{225+400} = \sqrt{625} = 25$ см

• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Средняя линия треугольника - отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

⇒ NH = AB : 2 = 25 : 2 = 12,5 см