Ответы
Основания равнобокой трапеции ABCD равны 5 см и 11 см , а высота 6 см.Найдите диагональ трапеции АВСD и радиус окружности описанной около трапеции.
1) Проведем диагонаь BD ; проведем СМ||BD.
Тогда BCMD-параллелограмм ( по определению , тк противоположные стороны параллельны) и DM=BC=5 см. Поэтому АМ=11+5=16 (см)
Тк в равнобедренной трапеции диагонали равны , то АС=СМ. Высота СК в равнобедренном ΔАСМ -еще и медиана ⇒КМ=16:2=8 ( см).
2)ΔКСМ-прямоугольный , по теореме Пифагора СМ=√(8²+6²)=10 ( см)
3)Точки А,В,С являются и вершинами ΔАВС ⇒радиус описанной окружности околоΔАВС совпадает с радиусом описанной окружности около вписанной трапеции ABCD .Можно использовать R=(a*b*c)/(4S).
4)Площадь ΔАВС найдем по формуле S=1/2*а*h, S=1/2*BC*BH=1/2*5*6=15(см²).
Сторону АВ ищем по теореме Пифагора из ΔАВН : АВ=√(АН²+ВН²)=√( (11-5)/2)²+6²)=√(9+36)=√45=3√5(см)
R=(5*10*3√5)/(4*15)=2,5√5(см).
