Question

Доказать что 3k^3+3k делится на 6

Answer 1

Ответ:

Число делится на 2 и на 3 при любых значения k. Число делится на 6 ч.и.т.д.

Пошаговое объяснение:

Вынесем множитель за скобки:

3k³+3k=3k(k²+1);

Чтобы число делилось на 6 необходимо и достаточно, чтобы число делилось на 2 и на 3 одновременно.

Число 3k(k²+1) делится на 3 при любом значении k (т.к. содержит множитель 3).

Докажем, что число 3k(k²+1) делится и на 2. Очевидно, что при любых четных k наше число будет делиться на 2 (если подставить вместо k четное число вида 2n, где n∈ N, то вид нашего числа будет такой:

k=2n; 3k(k²+1)=3*2*n((2n)²+1)).

Если число k нечетное, то:

k=2n+1, где n∈ N

3k(k²+1)=3*(2n+1)((2n+1)²+1)=3*(2n+1)(4n²+4n+1)+1)=3*(2n+1)(4n²+4n+2)=

3*(2n+1)*2*(2n²+n+1).

Число делится на 2!

Число делится на 2 и на 3 при любых значения k. Число делится на 6 ч.и.т.д.