В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь апеции, если большее основание равно 18 корень из 3, а один из углов трапеции равен 60°.
Ответы
Ответ:
Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=18√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=9√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4,5√3. ⇒ DH=AD-AH=18√3-4,5√3=13,5√3. Высота ВН=АВ•sin60°=9√3•(√3/2)=13,5. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•13,5√3=162√3 (ед. площади)
==========
Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.