Question

Найти производную функцию: y=4arccos2x​

Answer 1

Производная арккосинуса:

$(\arccos x)'=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2} }$

Формула для нахождения производной сложной функции:

$(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Находим производную:

$y=4\arccos2x$

$y'=(4\arccos2x)'=4\cdot(\arccos2x)'=$

$=4\cdot\left(-\dfrac{1}{\sqrt{1-(2x)^2} }\right) \cdot(2x)'=-\dfrac{4}{\sqrt{1-4x^2} } \cdot2=\boxed{-\dfrac{8}{\sqrt{1-4x^2} }}$