Question

Помогите решить эти 2 уравнения, уже давно не могу понять как

Answer 1

Ответ:

1).

$x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n$

2).

$x_{1} = - arctg2 + \pi \: n \\ x_{2} = arctg5 + \pi \: n$

n€Z

Пошаговое объяснение:

1).

${cos}^{2} x + sinx + 1 = 0$

основное тригонометрическое тождество

${sin}^{2} \alpha + {cos}^{2} \alpha = 1 \\ {cos}^{2} \alpha = 1 - {sin}^{2} \alpha$

$1 - {sin}^{2} x + sinx + 1 = 0 \\ {sin}^{2} x - sinx - 2 = 0$

тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной

$sinx = t \\ - 1 \leqslant t \leqslant 1$

${t}^{2} - t - 2 = 0 \\ t_{1} = - 1 \\ t_{2} = 2$

корень t2=2 - посторонний корень.

обратная замена

$t = - 1 \\ sinx = - 1$

простейшее тригонометрическое уравнение, частный случай

$x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n$

n €Z

знак "€" читать "принадлежит"

2).

$- 10 {cos}^{2} x + {sin}^{2} x - 3sinx \: cosx = 0 | \div {cos}^{2} x \\ \frac{ - 10 {cos}^{2}x }{ {cos}^{2}x} + \frac{ {sin}^{2}x }{ {cos}^{2}x} - \frac{3sinx cosx}{ {cos}^{2}x} = 0 \\ - 10 + {tg}^{2} x - 3tgx = 0 \\ {tg}^{2} x - 3tgx - 10 = 0$

тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной

$tgx = t \\ {t}^{2} - 3t - 10 = 0 \\ t_{1} = - 2 \\ t_{2} = 5$

обратная замена

$t_{1} = - 2 \\ tgx = - 2 \\ x = arctg( - 2) + \pi \: n \\ x = - arctg2 + \pi \: n$

$t_{2} = 5 \\ tgx = 5 \\ x = arctg5 + \pi \: n$

n€Z