Question

1. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота на которой он находится, описывается формулоn h(t)=-2t2 + 16t, где - h высота в метрах, t время секундах. Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 11 м. Помогите срочно!! даю 40б​

Answer 1

Ответ:   $\Delta t=\sqrt{42}\approx 6,48\ \ c$  .

$h(t)=-2t^2+16t$

 Если высота не менее 11 м , то это значит, что высота  $h(t)\geq 11$ метров . Решим неравенство

$-2t^2+16t\geq 11\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2t^2-16t+11\leq 0$

Найдём корни квадратного трёхчлена.

$2t^2-16t+11=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=16^2-4\cdot 2\cdot 11=168\ ,\\\\t_1=\dfrac{16-\sqrt{168}}{4}=\dfrac{8-\sqrt{42}}{2}\approx 0,76\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{8+\sqrt{42}}{2}\approx 7,24$

Решением неравенства будет промежуток  $t\in \Big[\ \dfrac{8-\sqrt{42}}{2}\ ;\ \dfrac{8+\sqrt{42}}{2}\ \Big]$  .

Значит , количество секунд, которые камень находится на высоте не менее 11 метров равно

$\Delta t=t_2-t_1=\dfrac{8+\sqrt{42}}{2}-\dfrac{8-\sqrt{42}}{2} =\dfrac{8+\sqrt{42}-8+\sqrt{42}}{2}=\sqrt{42}\approx 6,48\ (c)$