Question

СРОЧНО ДАМ 40 БАЛЛОВ!

Найдите площадь треугольника стороны которого равны 13 см, 14см, 15см

БЕЗ ФОРМУЛЫ ГЕРОНА!!!!!

Answer 1

Ответ:  84 см²

Объяснение:

Решим через теорему косинусов

$a^2= b^2+c^2 - 2 ab \cos \beta$

( где ∠β противолежит стороне  $a$   )

Пусть угол  β противолежит стороне  длинной 15

Тогда

$15^2 = 14^2+13^2 -2\cdot 14\cdot 13 \cos \beta \\\\ -2\cdot 14\cdot 13 \cos \beta= -140 \\\\ \cos \beta =\dfrac{5}{13} \Leftrightarrow \sin \beta = \sqrt{1 -\cos^2 \beta} = \dfrac{12}{13}$

Нам нужно найти площадь по формуле

$S = \dfrac{1}{2} ab \cdot sin \alpha$

Подставим значения

$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 13 \cdot \sin \beta = 7 \cdot 13 \cdot \dfrac{12}{13} = \boxed{84}$