Question

швея должна была сшить 120 платков к определенному сроку.применив новый метод шитья она стала шить в час на 20платков больше, чем планировала, и поэтому закончила работу на один час раньше положенного. предполагая что швея планировала сшить x платков в час, заполните таблицу по данным задачи​

Answer 1

Ответ: 40 платков  в час планировала сшить швея  .

Пошаговое объяснение: табличку см во вложении

Пусть Х платков за час   производительность швеи по плану . Но она шила на 20 платков в час больше, значит  ее производительность составила x + 20 платков за  час. Время выполнения работы по плану: 120/x, а выполнения работы фактическое: 120/(x + 20). Закончила работу на один час раньше.

Составим уравнение.

$\frac{120}{x} -\frac{120}{x+20} =1$ (приведем к общему знаменателю)

$\frac{120*(x+20)-120*x}{x*(x+20)} =\frac{x*(x+20)}{x*(x+20)}$ раскроем скобки

$120x+2400-120x=x^{2} +20x$

$x^{2} +20x-2400=0$

$D=b^{2} -4ac$

$D=20^{2} -4*(-2400)=400+9600=10000$

$\sqrt{D} =100$

$x_{1,2} =\frac{-b(+/-)\sqrt{D} }{2a}$

$x_{1} =\frac{-20+100}{2} =\frac{80}{2} =40$

$x_{2} =\frac{-20-100}{2} =\frac{-120}{2} =-60$  (отрицательное число  не является решением задачи).

Производительность швеи по плану 40 платков за час.

Тогда она бы  на выполнение работы затратила:

$120:40=3$ часа.

Но она выполнила всю работу за:

$120:(40+20)=120:60=2$ часа.

То есть затратила  1 час меньше. Верно.