Question

Докажите тождества
cos альфа=sin альфа * ctg альфа
1+tg альфа/1+ctg альфа=tg альфа
tg^2 альфа-sin^2альфа=tg^2 альфа*sin^2 альфа

Answer 1

$1.; sin alpha cdot ctg alpha =sin alpha cdot frac{cos alpha }{sin alpha }=frac{sin alpha cdot cos alpha }{sin alpha }=cos alpha ,; cos alpha =cos alpha \\2.; frac{1+tg alpha }{1+ctg alpha }=frac{1+frac{sin alpha }{cos alpha }}{1+frac{cos alpha }{sin alpha }}=frac{(cos alpha +sin alpha )cdot sin alpha }{(sin alpha +cos alpha )cdot cos alpha }=frac{sin alpha }{cos alpha }=tg alpha ,; ; tg alpha =tg alpha \\3.; ; tg^2 alpha -sin^2 alpha =$
  $=frac{sin^2 alpha }{cos^2 alpha }-sin^2 alpha =frac{sin^2 alpha -cos^2 alpha cdot sin^2 alpha }{cos^2 alpha }=frac{sin^2 alpha (1-cos^2 alpha )}{cos^2 alpha }=\\=frac{sin^2 alpha cdot sin^2 alpha }{cos^2 alpha }=tg^2 alpha cdot cos^2 alpha$