Question

Сколько целых решений имеет неравенство 2<0,5^x-2<=32?​

Answer 1

Ответ:

Задано показательное двойное неравенство. Приведём функции к одному основанию .

$2 < 0,5^{x-2}\leq 32\\\\2^1 < 2^{-(x-2)}\leq 2^5\\\\2^1 < 2^{2-x}\leq 2^5$

Так как показ. ф-ция   $y=2^{x}$  возрастающая, то знаки неравенства сохраняться между аргументами функций .

$1 < 2-x\leq 5\ \ \Big|(-2)\\\\1-2 < -x\leq 5-2\\\\-1 < -x\leq 3\ \ \Big|\cdot (-1)\\\\-3\leq x < 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \underline {\ x\in [\, -3\, ;\ 1\ )\ }$

Целые решения:  -3 , -2 , -1 , 0 . Всего их четыре .