Question

90 баллов произвольный треугольник имеет 2 равных угла третий угол в этом треугольнике равен 42° из равных углов проведены биссектрисы Найди меньший угол который образовывается при пересечении биссектрис

Answer 1

Ответ:

ΔАВС , ∠С=42° ,  ∠А=∠В  ⇒   треугольник равнобедренный .

∠А= ∠В=(180°-42°):2=69°

АМ= биссектриса ∠А , ВК - биссектриса ∠В .

Известно , что все биссектрисы Δ пересекаются в одной точке, обозначим её буквой  О .

Рассмотрим ΔАОВ . Так как ∠ОАВ=∠ОАК= ∠А:2=69°:2=34,5°   и  

∠ОВА=∠ОВМ= ∠В:2=69°:2=34,5° , то  ∠ОАВ=∠ОВА . Значит ΔАОВ равнобедренный и его внешний угол  ∠АОК= ∠ОАВ+∠ОВА=69° . Это меньший угол, образованный при пересечении биссектрис. (больший угол ∠АОВ=111° - тупой ) .