Question

Вычислите: 2+4+6+...+272.​

Answer 1

Ответ:   18632 .

$2+4+6+...+272$  - это арифметическая прогрессия , где  

$a_1=2\ ,\ d=a_2-a_1=4-2=2$

Определим порядковый номер члена арифм. прогрессии 272 .

$a_{n}=a_1+d(n-1)\ \ \ \to \ \ 272=2+2\, (n-1)\ \ ,\ \ 272=2+2n-2\ \ ,\\\\2n=272\ ,\ \ n=136$

Сумма первых 136-ти членов арифм. прогрессии равна

$S_{136}=\dfrac{2a_1+d(136-1)}{2}\cdot 136=\dfrac{2\cdot 2+2\cdot 135}{2}\cdot 136=274\cdot 68=18632$