Question

сфера задана уравнением (х+1)^2 +у^2+(z-3)^2=25

1) Покажите что точка А (-1;3;-1) принадлежит сфере

2) Запишите координаты вектора АО, где О-центр сферы

3) Составьте общее уравнение после плоскости к сфере проходящей через точку А

4) Найдите расстояние центра сферы до плоскости х+у+z-1=0 и определите взаимное расположение к данной плоскости
​

Answer 1

Ответ:

Уравнение сферы: (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2 , где x_0,y_0,z_0x0,y0,z0 - координаты центра сферы, RR - радиус сферы.

Представим уравнение, данное в задаче, в общем виде.

\begin{gathered}x^2+(y+3)^2+(z-2)^2=25\\\\(x-0)^2+(y-(-3))^2+(z-2)^2=5^2\end{gathered}x2+(y+3)2+(z−2)2=25(x−0)2+(y−(−3))2+(z−2)2=52

а) Отсюда координаты центра сферы О(0; -3; 2), радиус сферы R=5.

б) Подставим координаты точек А и В в исходное уравнение сферы. Если равенство будет выполняться, то точка принадлежит сфере.

А(4;-3;-1)

\begin{gathered}4^2+(-3+3)^2+(-1-2)^2=25\\16+0+9=25\\25=25\end{gathered}42+(−3+3)2+(−1−2)2=2516+0+9=2525=25

Равенство верно, значит точка А принадлежит данной сфере.

В(0;1;3)

\begin{gathered}0^2+(1+3)^2+(3-2)^2=25\\0+16+1=25\\17\neq 25\end{gathered}02+(1+3)2+(3−2)2=250+16+1=2517=25

Равенство неверно, следовательно, точка В не принадлежит данной сфере

Объяснение:

Можно Лучший ответ, я буду очень очень благодарен