Question

знайдіть площу прямокутника, у якого периметр 42 см, а діагональ - 15см

Answer 1

Пояснення:

Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см та у см.    ⇒

$\left \{ {{2*(x+y)=42\ |:2} \atop {x^2+y^2=15^2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=21} \atop {x^2+y^2=225}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=21-x} \atop {x^2+(21-x)^2}=225} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=21-x} \atop {x^2+441-42x+x^2=225}} \right.$

$\left \{ {{y=21-x} \atop {x^2-21x+108=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=21-x} \atop {D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {y_1=12\ \ y_1=9 } \atop {x_1=9\ \ \ \ x_2=12}} \right. \\ S=12*9=108.$

Відповідь: S=108 см².

Answer 2

Ответ:

108 см²

Объяснение:

Напівпериметр прямокутника (сума суміжних сторін) 42:2=21 см.

Нехай ширина прямокутника х см, тоді довжина 21-х см.

За теоремою Піфагора х²+(21-х)²=15²

х²+441-42х+х²-225=0

2х²-42х+216=0;   х²-21х+108=0

За теоремою Вієта х=9;  х=12 (не підходить за умовою)

Ширина прямокутника 9 см, довжина 12-9=12 см.

S=9*12=108 cм²