Question

5. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна (- 42). Найдите эти числа, если разности квадратов отрицательны. [6] 6​

Answer 1

пусть числа будут x, x + 1, x + 2, x + 3
тогда
x² - (x + 1)² < 0
(x + 2)² - (x + 3)² < 0
x² - (x + 1)² + (x + 2)² - (x + 3)² = - 42
x² - x² - 2x - 1 + x² + 4x + 4 - x² - 6x - 9 = - 42
-2x - 1 + 4x + 4 - 6x - 9 = - 42
-4x - 6 = - 42
-4x = - 36
x = 9
x + 1 = 10
x + 2 = 11
x + 3 = 12
9² - 10² + 11² - 12² = 81 - 100 + 121 - 144 = -19 - 23 = -42