Question

Знайти площу фігури обмеженої лініями y=cosx, y=sinx, x=pi/6, x=pi/3

Answer 1

Відповідь:

S=(2√2-1-√3)

Пояснення:

Задана фігура, площу якої слід знайти, складается з 2 частин. Для  x ꞓ [π/6 ;π/4] cos>= sinx , а для ꞓ [π/4;π/3] sinx >= cosx. Тому S=S1+S2, де

S1=

π/4

ʃ(cosx-sinx)dx;

π/6

S2=

π/3

ʃ(sinx-cosx)dx

π/4

                           π/4

S1=(sinx+cosx)   |    = ((√2/2)+(√2/2))-((1/2)+(√3/2))= (2√2-1√3)/2 ;

                          π/6

                          π/3

S2=(-cosx-sinx) |    = -((1/2)+(√3/2))+((√2/2)+(√2/2))= (2√2-1√3)/2 ;

                          π/4

Отже, S=(2√2-1-√3) (од. кв)