Question

При яких значеннях a корінь рівняння (a^2-1)x=24 є ціле число?

Answer 1

(a^2-1)x=24
a ≠ {-1, 1}
x = 24 / (a^2-1)
x - целое ⇒ 24 / (a^2-1) целое
24 = 1*2*2*2*3
делители 1 2 3 4 6 8 12 24 и обратные
1. (a^2-1) = 24
a^2 = 25
a = ± 5
2. (a^2-1) = -24  нет решений
3. (a^2-1) = 1
a^2 = 2
a = ±√2
4. a^2 - 1 = -1
a^2 = 0
a = 0
5. a^2 - 1 = 2
a^2 = 3
a = ± √3
6. (a^2-1) = -2  нет решений
7. a^2 - 1 = 3
a^2 = 4
a = ± 2

8. (a^2-1) = -3  нет решений
9. a^2 - 1 = 4
a^2 = 5
a = ± √5
10. (a^2-1) = -4  нет решений
11. a^2 - 1 = 6
a^2 = 7
a = ± √7
12. (a^2-1) = -6  нет решений
13. a^2 - 1 = 8
a^2 = 9
a = ± 3
14. (a^2-1) = -8  нет решений
15. a^2 - 1 = 12
a^2 = 13
a = ± √13
15. (a^2-1) = -12  нет решений