Question

Кенгуру нарисовал 11 равносторонних треугольников. Сумма площадей трёх наименьших треугольников равна 1.Чему равна площадь наибольшего треугольника?

Answer 1

Ответ:

48

Объяснение:

Сумма площадей трёх наименьших треугольников равна 1.

Чему равна площадь наибольшего треугольника?

Решение:

Я на рисунке пронумеровал треугольники от 1 (три серых) до 9.

Сумма площадей трех маленьких треугольников равна 1.

Площадь каждого S1 = 1/3.

Сторона треугольника 2 ровно в 2 раза больше, чем треугольника 1.

a2 = 2a1. Значит, его площадь в 2^2 = 4 раза больше: S2 = 4/3.

Треугольник 3 равен треугольнику 2:

a3 = a2 = 2a1; S3 = S2 = 4/3.

Сторона треугольника 4 равна сумме сторон треугольников 1 и 3.

a4 = a1 + a3 = a1 + 2a1 = 3a1; S4 = 3^3*S1 = 9/3 = 3.

Сторона треугольника 5 равна сумме сторон треугольников 1 и 4.

a5 = a1 + a4 = a1 + 3a1 = 4a1; S5 = 4^2*S1 = 16/3.

Сторона треугольника 6 равна сумме сторон треугольников 1 и 5.

a6 = a1 + a5 = a1 + 4a1 = 5a1; S6 = 5^2*S1 = 25/3.

Сторона треугольника 7 равна сумме сторон треугольников 2 и 6.

a7 = a2 + a6 = 2a1 + 5a1 = 7a1; S7 = 7^2*S1 = 49/3.

Сторона треугольника 8 равна сумме сторон треугольников 3 и 7.

a8 = a3 + a7 = 2a1 + 7a1 = 9a1; S8 = 9^2*S1 = 81/3 = 27.

Сторона треугольника 9 равна сумме сторон треугольников 4 и 8.

a9 = a4 + a8 = 3a1 + 9a1 = 12a1; S9 = 12^2*S1 = 144/3 = 48.