Question

ПОМОГИТЕ ПЛИИИЗ ООЧЕНЬ СРОЧНО!!! НАПИШИТЕ УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГНАФИКУ ФУНКЦИИ y=f(x) в точке х0. Задание (2;4;6) ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

                             $\boxed{y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)}$

2)

$y(0)=\frac{1}{0^4+2}=\frac{1}{2} =0,5 .\\y'(x_0)=(\frac{1}{x^4+2 } )'=\frac{1'*(x^4+2)-1*(x^4+2)'}{(x^4+2)^2} =\frac{0-4x^3}{(x^4+2)^2} =-\frac{4x^3}{(x^4+2)^2}.\\ y'(0)=-\frac{4*0^3}{(0^2+2)^2} =-\frac{0}{4}=0.\ \ \ \ \Rightarrow\\ y_k=0,5+0*(x-0)=0,5\\y_k=0,5.$

Ответ: yk=0,5.      

4)

$f(x)=\frac{x}{x^2+1}\ \ \ \ \ x_0=2\ \ \ \ y_k=? \\f(2)=\frac{2}{2^2+1} =\frac{2}{4+1}=\frac{2}{5}=0,4.\\ f'(x)=(\frac{x}{x^2+1})'=\frac{x'*(x^2+1)-x*(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}=\frac{x^2+1-x*2x}{(x^2+1)^2} =\frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}.\\ f'(2)=\frac{1-2^2}{(2^2+1)^2}=\frac{-3}{5^2} =-\frac{3}{25}=-0,12.\ \ \ \ \Rightarrow\\ y_k=0,4-0,12*(x-2)=0,4-0,12x+0,24=-0,12x +0,64. \\ y_k=-0,12x+0,64.$

Ответ: yk=-0,12x+0,64.

6)

$f(x)=\frac{x+1}{x-3}\ \ \ \ x_0=1\ \ \ \ y_k=?\\f(1)= \frac{1+1}{1-3}=\frac{2}{-2} =-1.\\ f'(x)=(\frac{x+1}{x-3})'=\frac{(x+1)'*(x-3)-(x+1)*(x-3)'}{(x-3)^2}=\frac{1*(x-3)-(x+1)*1}{(x-3)^2}=\frac{x-3-x-1}{(x-3)^2}=\\=\frac{-4}{(x-3)^2} =-\frac{4}{(x-3)^2}.\\ f'(1)=-\frac{4}{(1-3)^2}=-\frac{4}{(-2)^2}=-\frac{4}{4}=-1.\ \ \ \ \Rightarrow\\ y_k=-1-1*(x-1)=-1-1*x+1=-x.\\ y_k=-x.$

Ответ: yk=-x.