Question

Витя выбрал несколько положительных целых чисел, меньше семи, а Оля заменила каждое из этих чисел на его дополнение до семи. Сумма чисел, выбранных Витей, равна 22, а сумма чисел, полученных Олей, равно 34. Сколько чисел выбрал Витя?

Answer 1

Ответ:

8 чисел.

Пошаговое объяснение:

Пусть Витя выбрал n чисел от 1 до 6. Их сумма равна 22:

a1 + a2 + ... + an = 22

Оля заменила каждое число на его дополнение до 7. Получилось:

7 - a1 + 7 - a2 + ... + 7 - an = 34

7n - (a1 + a2 + ... + an) = 34

7n - 22 = 34

n = (34 + 22)/7 = 56/7 = 8

8 чисел от 1 до 6, дающих в сумме 22, это например:

1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 5 = 22.

Сумма их дополнений:

6 + 6 + 5 + 4 + 4 + 4 + 3 + 2 = 34.