Question

Вычислите, пожалуйста интеграл
$intlimits^4_0 { sqrt{x} *(x+1)} , dx$

Answer 1

$intlimits^4_0 { sqrt{x}*(x+1) } , dx = intlimits^4_0 { (x^{ frac{3}{2}}+ x^{ frac{1}{2} }) } , dx= intlimits^4_0 { x^{ frac{3}{2}} } , dx+ intlimits^4_0 { x^{ frac{1}{2} } } , dx=$$frac{3}{2}* x^{ frac{1}{2}}+frac{1}{2}* x^{- frac{1}{2}} |^{4} _{0}= frac{3}{2}* 4^{ frac{1}{2}}+frac{1}{2}* 4^{- frac{1}{2}}-( frac{3}{2}* 0^{ frac{1}{2}}+frac{1}{2}* 0^{- frac{1}{2}})=$$frac{3}{2}* 2+frac{1}{2}* frac{1}{2}=3+frac{1}{4}=3frac{1}{4}$