Ответы
Объяснение:
ДАНО:
y=x^2-4x+1
ПЕРЕПИШЕМ ФУНКЦИЮ, ИСПОЛЬЗУЯ СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ:
f(x)=x^2-4x+1
НАЙДЁМ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: "ОБЛАСТЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ЯВЛЯЕТСЯ МНОЖЕСТВО ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ" X∈R
ОПРЕДЕЛИМ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ.
ВОЗЬМЁМ ПРОИЗВОДНУЮ ОТ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ:
f'(x)=d/dx(x^2-4x+1)
ИСПОЛЬЗУЕМ ПРАВИЛО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ:
f'(x)=d/dx(x^2)+d/dx(-4x)+d/dx(1)
f'(x)=2x-4+0
f'(x)=2x-4
НАЙДЁМ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ:
"ОБЛАСТЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ ЯВЛЯЕТСЯ МНОЖЕСТВО ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ": Х∈R
ЧТОБЫ НАЙТИ КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ, ПОДСТАВИМ "f'(x)=0":
0=2x-4
x=2
ОПРЕДЕЛИМ ИНТЕРВАЛЫ ПО ОБЕ СТОРОНЫ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ:
<-∞,2>,<2,+∞>
ВЫБЕРЕМ ОДНУ ТОЧКУ ДЛЯ КАЖДОГО ИНТЕРВАЛА:
х1=1, х2=3
ВЫЧИСЛИМ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ВЫБРАННОЙ ТОЧКЕ:
f'(1)=-2
f'(3)=2
ПОСКОЛЬКУ ПРОИЗВОДНАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНА ДЛЯ х<2 И ПОЛОЖИТЕЛЬНА ДЛЯ х>2,
ФУНКЦИЯ ИМЕЕТ ЛОКАЛЬНЫЙ МИНИМУМ В х=2:
f(x)=x^2-4x+1, x=2
ВЫЧИСЛИМ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПРИ х=2:
f(2)=-3
ЛОКАЛЬНЫЙ МИНИМУМ ФУНКЦИИ РАВЕН -3 ПРИ х=2
ОТВЕТ: ЛОКАЛЬНЫЙ МИНИМУМ -3 В ТОЧКЕ х=2