Question

В вазе стоят 7 гвоздик и 9 нарцисов.Какова вероятность того что среди четырех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика.

Answer 1

A₁ - В букете из четырёх цветов хотя бы одна гвоздика

A₂ - В букете не оказалось гвоздик

$\displaystyle\bf\\P(A_{2} )=\frac{C_{9} ^{4} }{C_{16} ^{4} } \\\\\\C_{9} ^{4} =\frac{9!}{4!\cdot(9-4)!} =\frac{5!\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{1\cdot 2\cdot 3\cdot4 \cdot5!} =126\\\\\\C_{16} ^{4} =\frac{16!}{4!\cdot(16-4)!} =\frac{12!\cdot 13\cdot 14\cdot 15\cdot 16}{1\cdot 2\cdot 3\cdot4 \cdot12!} =1820\\\\\\P(A_{2} )=\frac{126}{1820} =\frac{63}{910} \\\\\\P(A_{1} )=1-\frac{63}{910} =\frac{847}{910}$

Answer 2

общее число исходов из имеющихся 16 (7+9) цветов выбрать 4 равно числу сочетаний из 16 по 4,  n=16!/(4!(16-4)!)=16!/(4!12!)=16*15*14*13/4!=

16*15*14/(4*3*2*1)=4*5*7*13=1820;

пусть С(n,m)- число сочетаний из n по m, тогда

число благоприятствующих исходов, вынуть по крайней мере одну гвоздику можно с помощью

таких способов- выбрать из 7 гвоздик одну, три нарцисса из 9; или из 7 гвоздик выбрать две и  два нарцисса из 9, или выбрать из 7 гвоздик  три и 1 нарцисс из 9; или выбрать из 7 гвоздик четыре. т.е.

m=С(7;1)*С(9;3)+С(7;2)*С(9;2)+С(7;3)*С(9;1)+С(7;4)*С(9;0)=

7*С(9;3)+С(7;2)*С(9;2)+С(7;3)*9+С(7;4)*1=7*84+21*36+9*35+35=

7*9!/(3!6!)+(7!/(2!*5!))*(9!/(2!7!))+7!/((3!*4!))*9+(7!/(4!*3!))*1=

588+756+315+35=1694;

искомая вероятность по классическому определению равна

m/n=1694/1820=847/910≈0.93