Question

Ольга Петровна ставит ученику одну пятерку за первую выполненную задачу, две пятерки - за вторую, четыре пятерки - за третью и т.д. Сколько задач нужно решить ученику, чтобы получить 65535 пятерок и спасти свою четвертную оценку?
​

Answer 1

Это задача на геометрическую прогрессию , в которой знаменатель прогрессии равен q = 2 .

$\displaystyle\bf\\b_{1} =1\\\\q=2\\\\S_{n} =65535\\\\n=?\\\\\\S_{n} =\frac{b_{1} \cdot(q^{n}-1) }{q-1} \\\\\\65535=\frac{1\cdot(2^{n} -1)}{2-1} \\\\\\65535=2^{n} -1\\\\2^{n} =65536\\\\2^{n} =2^{16} \\\\n=16$

Ответ : надо решить 16 задач