Первый рабочий производит 55% всех деталей, второй рабочий – 45%. В продукции первого – 2% брака, у второго – 3%. Случайно взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она сделана вторым рабочим?
Ответы
Представим, что они произвели 100 деталей. Тогда
первый рабочий произведёт 55 деталей из которых будет 2% бракованных. 2% от 550 это 0.02*55=1,1 — это число бракованных деталей при данных условиях. Второй рабочий произведёт 45 деталей, из которых 3% бракованных. 3% от 45 — это 0.03*45=1,35 деталей из 45. Получаем, что если взять случайную деталь из 100, то шанс 1.35 к 100, что вы достанете бракованную деталь, которая принадлежит второму рабочему
1.35/100=1.35%
Ответ: 1.35%
Комментарий: расчет числа брака для первого рабочего не обязателен, так как он не нужен для ответа на заданный вопрос
Ответ: ≈0.45
Объяснение:
пусть Н₁- случайно взятая деталь изготовлена 1 рабочим, а Н₂- вторым, Р(Н₁)=0.55; Р(Н₂)=0.45;
Контроль Р(Н₁)+Р(Н₂)=0.55+0.45=1;
Рассмотрим событие А="Случайно взятая деталь оказалась бракованной"
тогда Р(А/Н₁)=0.02; вероятность того, что деталь бракованная, если ее изготовил первый рабочий;
Р((А/Н₂)=0.03; вероятность того, что деталь бракованная, если ее изготовил первый рабочий.
По формуле полной вероятности: Р(А)= Р(Н₁)*Р(А/Н₁)+Р(Н₂) Р((А/Н₂)=
0.55*0.02+0.45*0.03=0.011+0.0135=0.0245-
вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.
по формуле Байеса теперь найдем вероятность того, что она сделана вторым рабочим, 0.45*0.03/0.0245=0.011/0.0245≈0.45