Question

Помогите, пожалуйста!
Дан треугольник MKN. Угол KMN=30°, MN=12. Найдите: C

Answer 1

Чтобы найти длину окружности, надо знать ее радиус, поскольку

с =2πR,

т.к. ∠М=∠N=30°, что следует из того, что ΔКМN- равнобедренный, значит, ∠К=180°-2*30°=120°, а по следствию из теоремы синусов,

МN/sin∠К=2R⇒2R=12/sin120°=12/sin60°=12/(√3/2)=8√3, значит, с=8π√3

Answer 2

Ответ:

8π√3

Пошаговое объяснение:

1) т.к. треугольник KMN — равнобедренный, значит, угол KMN = углу KNM = 30°.

2) т.к. сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то

угол KMN + угол KNM + угол MKN = 180°

30° + 30° + угол MKN = 180°

угол MKN = 120°

3) sin MKN = sin 120° = sin (180°-60°)=sin 60°= (√3)/2

4) По теореме синусов:

MN / sin MKN = 2R

$\frac{12}{ \sin(60) } = 2R \\ \frac{12}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 2R \\ R = \frac{12 \times 2}{ \sqrt{3} \times 2} = \frac{12}{ \sqrt{3} } = \frac{12 \sqrt{3} }{3} = 4 \sqrt{3}$

5) C = 2πR

$C = 2 \times 4 \sqrt{3} \times \pi = 8\pi \sqrt{3}$

если вам понравился мой ответ можете поставить пометку «Лучший ответ»?