Question

Пример под цифрами 5.32
Срочно! Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{3x^2-4x+1}=\sqrt{2x^2-5x+3}$

Правая и левая части равенства неотрицательны, значит можно равенство возвести в квадрат .

$3x^2-4x+1=2x^2-5x+3\\\\x^2+x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=1\ \ (teorema\ Vieta)$

Сделаем проверку.

$x=-2:\ \ \sqrt{3x^2-4x+1}=\sqrt{12+8+1}=\sqrt{21}\\\\\sqrt{2x^2-5x+3}=\sqrt{8+10+3}=\sqrt{21}\ \ ,\ \ \sqrt{21}=\sqrt{21}$     верно

$x=1:\ \ \sqrt{3x^2-4x+1}=\sqrt{3-4+1}=0\\\\\sqrt{2x^2-5x+3}=\sqrt{2-5+3}=0\ \ ,\ \ 0=0$    верно

Ответ:  $x=-2\ ,\ x=1\ .$

Answer 2

Объяснение:

5.32

$\sqrt{3x^2-4x+1}=\sqrt{2x^2-5x+3} .$

ОДЗ:

$\left \{ {{3x^2-4x+1\geq 0} \atop {2x^2-5x+3\geq 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{3x^2-3x-x+1\geq 0} \atop {2x^2-2x-3x+3\geq 0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{3x*(x-1)-(x-1)\geq 0} \atop {2x*(x-1)}-3*(x-1)\geq 0} \right.\ \ \ \ \left \{ {{(x-1)*(3x-1)\geq 0} \atop {(x-1)*(2x-3)\geq 0}} \right. .$

$(x-1)*(3x-1)\geq 0$

(-∞)__+__[1/3]__-__[1]__+__(+∞)              ⇒

x∈(-∞;1/3]U[1;+∞)

$(x-1)*(2x-3)\geq 0$

(-∞)__+__[1]__-__[1,5]__+__(+∞)        ⇒

x∈(-∞;1]U[1,5;+∞).            ⇒

ОДЗ: x∈(-∞;1/3]U[1]U[1,5;+∞)

$(\sqrt{3x^2-4x+1})^2=(\sqrt{2x^2-5x+3} )^2\\3x^2-4x+1=2x^2-5x+3\\x^2+x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\ x_1=-2\in\ \ \ \ x_2=1\in.$

Ответ: x₁=-2,  x₂=1.