Ответы
Ответ:
Графики в приложении
Объяснение:
Построение графика функции y = |-x²-4x+5|
Функция вида y = ax²+bx+c, где a≠0, называется квадратичной.
Графиком квадратичной функции является парабола, область определения - все действительные числа.
Поскольку параметр a<0, ветви параболы направлены вниз.
Так как результат стоит в модуле, то ветви параболы отражаются от оси X и далее идут вверх.
Координаты вершины параболы получают подставляя в функцию значение x = -b/2a:
x0 = 4/(-2) = -2
y0 = |-(-2)²-4(-2)+5| = |-4+8+5| = 9
y(-2) = 9
Получим точку пересечения параболы с осью OY, для этого подставим в функцию 0:
y(0) = 5
Получим точки пересечения ветвей параболы с осью OX, для этого решим уравнение:
|-x²-4x+5| = 0
-x²-4x+5 = 0
Дискриминант (a = -1, b = -4, c = 5)
D = b² - 4ac = (-4)² - 4(-1*5) = 16 + 20 = 36
√D = 6
x = (-b ± √D) / 2a
x = (4 ± 6) / -2
1) x = (4 + 6) / -2 = -5
2) x = (4 - 6) / -2 = 1
y(-5) = 0
y(1) = 0
Вычислим еще несколько точек, подставляя различные значения x в функцию:
y(-1) = 8
y(-3) = 8
y(-4) = 5
y(-6) = 7
y(-7) = 16
y(2) = 7
y(3) = 16
--------------
Построение графика функции y = -x²-4|x|+5
Область определения функции - все действительные числа.
При положительных значениях x функция будет иметь вид: y = -x²-4x+5
При отрицательных значениях x функция будет иметь вид: y = -x²+4x+5
Графиком данной функции будут части параболы, симметричные относительно оси Y.
Поскольку параметр при x² отрицательный, ветви параболы направлены вниз.
Верхняя точка лежит на оси Y, т.е. x=0: у(0) = 5
Получим точки пересечения ветвей параболы с осью OX, для этого решим уравнение:
-x²-4x+5 = 0
Дискриминант (a = -1, b = -4, c = 5)
D = b² - 4ac = (-4)² - 4(-1*5) = 16 + 20 = 36
√D = 6
x = (-b ± √D) / 2a
x = (4 ± 6) / -2
1) x = (4 + 6) / -2 = -5 - этот нам не подходит, поскольку решали для положительных значений x
2) x = (4 - 6) / -2 = 1 - вторая точка будет лежать симметрично, т.е. =-1
y(-1) = 0
y(1) = 0
Вычислим еще несколько точек, подставляя различные значения x в функцию. При этом можно считать только для положительных значений, потому что для отрицательных будет тот же результат:
y(2) = -7
y(3) = -16
y(4) = -27
y(5) = -40
